Question

圆C₁：（x-1）²+（y+1）²=1关于直线x+y-1=0的对称圆C₂的方程为（ ）
A．（x-2）²+y²=1
B．（x+2）²+y²=1
C．x²+（y-2）²=1
D．x²+（y+2）²=1

Answer

先根据圆C1的标准方程求出圆心C1的坐标和半径，再求出C1关于直线x+y-1=0的对称圆的圆心C2的坐标，半径不变，和已知圆的半径相等，等于1，由此写出圆C2的方程．
【解析】
∵圆C1：（x-1）2+（y+1）2=1，∴圆心C1的坐标为（1，-1），半径等于1．设C1关于x+y-1=0对称点C2的坐标为（a，b），
则由题意可得线段C1 C2和直线x+y-1=0垂直，且线段C1 C2和的中点在直线x+y-1=0上，
故有  且，解得 a=2，b=0．
故C1（1，-1）关于直线x+y-1=0的对称圆的圆心C2的坐标为（2，0），且对称圆的半径不变，等于1，
故对称圆的方程为 （x-2）2+y2=1．
故选：A．