Question

已知函数f（x）=（cosωx+sinωx）（cosωx-sinωx）+2sinωx•cosωx+t（ω＞0），若f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最大值为1．
（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

Answer

（1）先根据二倍角公式对函数解析式进行整理得到f（x）=；再结合图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最大值为1求出ω，t即可求出函数f（x）的表达式；
（2）先根据f（C）=1求出角C；再结合2sin2B=cosB+cos（A-C），把B用A表示出来，即可求出sinA的值．
【解析】
（1）
=
=（4分）
由题意有
∴∴（5分）
∵0≤x≤π∴
∴f（x）max=2+t=1
∴t=-1（16分）
∴（7分）
（2）∵
∴
又 0＜C＜π∴
∴∴（9分）
∴
∴原方程可化为2cos2A=sinA+sinA
即sin2A+sinA-1=0
解得
∵0＜sinA＜1
∴（12分）