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有4名老师和4名学生站成一排照相.(必须写出解析式再算出结果才能给分) (1)4...

有4名老师和4名学生站成一排照相.(必须写出解析式再算出结果才能给分)
(1)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?
(2)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?
(3)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法?
(I)相邻问题用“捆绑法”,把4个学生绑在一起,看做一个整体,有A44种方法,将此整体和4个老师进行全排列,有A55种方法,根据分步计数原理求得满足条件的排法种数. (II)不相邻问题用“插空法”,先将4个老师进行用全排列有A44种方法,再把4个学生插入5个空中的4个中去,有A54种方法,根据分步计数原理求得满足条件的排法种数. (III)只有两种间隔法,即老师在排头,或学生在排头,可得共有 2A44A44种不同的排法. 【解析】 (I)用“捆绑法”把4个学生绑在一起,看做一个整体,有A44种方法, 将此整体和4个老师进行全排列,有A55种方法, 根据分步计数原理求得满足条件的排法共有 A44A55=2880种.    (4分) (II)先将4个老师进行用全排列有A44种方法,再把4个学生插入5个空中的4个中去,有A54种方法, 故用“插空法”求得任两名学生都不能相邻的排法共有 A44A54=2880种.    (8分) (III)只有两种间隔法,即老师在排头,或学生在排头,可得共有 2A44A44=1152 种不同的排法. (12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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