Question

已知方程x²+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤-2
B．m≤-4
C．m＞-5
D．-5＜m≤-4

Answer

由方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，根据实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得，x1+x2＞0，x1•x2＞0，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．
【解析】
若方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根x1，x2，
由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：
x1+x2=-（m+2）＞0，x1•x2=m+5＞0
解得：-5＜m＜-2
故选D