Question

设数列{a_n}的首项a₁=-7，a₂=5，且满足a_n+2=a_n+2（n∈N₊），则a₁+a₃+a₅+…+a₁₈=    ．

Answer

令数列{an}奇数项组成的数列a1、a3、a5、a7…为数列{bn}，偶数项组成的数列a2、a4、a6、a8…为数列{cn}．由题设知数列{bn}和数列{cn}是等差数列，公差都等于2．数列{bn}的前n项和Bn=n2-8n，数列{cn}的前n项和为Cn=n2+4n．所以a1+a3+a5+…+a18=（a1+a3+a5+…+a17）+（a2+a4+a6+…+a18）-（a2+a4），由此能求出其结果．
【解析】
∵an+2=an+2（n∈N+），
∴an+2-an=2．
令数列{an}奇数项组成的数列a1、a3、a5、a7…为数列{bn}，偶数项组成的数列a2、a4、a6、a8…为数列{cn}
∴数列{bn}和数列{cn}是等差数列，公差都等于2
数列{bn}的前n项和为Bn=b1n+n（n-1），
b1=a1=-7，
Bn=-7n+n（n-1）=n2-8n，
数列{cn}的前n项和为Cn=c1n+n（n-1），
c1=a2=5，
Cn=5n+n（n-1）=n2+4n
a1+a3+a5+…+a18=（a1+a3+a5+…+a17）+（a2+a4+a6+…+a18）-（a2+a4）
=92-8×9+92+4×9-（22+4×2）=114．
故答案为：114．