函数f（x）对任意x∈R都有成立．（Ⅰ）求和（n∈N*）的值；（Ⅱ）数列{a...

函数f（x）对任意x∈R都有 manfen5.com 满分网

成立．
（Ⅰ）求和

（n∈N^*）的值；
（Ⅱ）数列{a_n}满足条件； manfen5.com 满分网

，试证：数列{a_n}是等差数列．

（Ⅰ）由f（x）对任意x∈R都有成立可令，则可求（Ⅱ）由可得，利用倒序相加可求an，进而可证数列{an} 是等差数列．【解析】（Ⅰ）∵f（x）对任意x∈R都有成立 ∴，令，则有，即（Ⅱ）∵ ∴ 两式相加可得，．所以数列{an} 是等差数列．

考点分析：

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试题属性

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