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椭圆C1manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2manfen5.com 满分网=1在第一象限内的图象上一点,直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等.
(1)求P点的坐标;
(2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率,若不能,请说明理由.
(1)设P(x,y)(x>0,y>0),又有点A(-a,0),B(a,0).由S△ACD=S△PCD,知C为AP的中点,.将C点坐标代入椭圆方程,得,由此能够推导出. (2)由,把直线PD:代入⇒2x2-3ax+a2=0.由此入手能够导出可使CD过椭圆C1的右焦点,此时C2的离心率为. 【解析】 (1)设P(x,y)(x>0,y>0),又有点A(-a,0),B(a,0). ∵S△ACD=S△PCD, ∴C为AP的中点,∴. 将C点坐标代入椭圆方程,得, 又, ∴x=2a(x=-a舍去), ∴, ∴. (2)∵, 直线PD:代入⇒2x2-3ax+a2=0 ∴, ∴ ∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点,则, ∴, ∴.故可使CD过椭圆C1的右焦点,此时C2的离心率为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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