Question

已知，，且α，β∈（0，π）．
（Ⅰ）求sinβ，cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα．

Answer

（Ⅰ）由=，且α，β∈（0，π），sin2β+cos2β=1，解方程组求得sinβ，cosβ的值．
（Ⅱ）由可得cos（α+β）= 或-，根据sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ，
求出sinα的值．
【解析】
（Ⅰ）∵=，且α，β∈（0，π），sin2β+cos2β=1．
∴sinβ=，cosβ=．
（Ⅱ） 由（1）知β∈（0，），且α+β∈（0，），
由  可得cos（α+β）= 或-．
∴当cos（α+β）= 时，sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=，不合题意舍去．
当cos（α+β）=- 时，sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=．
综上，sinα=．