Question

a为实数，则“方程x²+ax-a=0有虚数解”是“方程x²-ax+a=0有实数解”的（ ）
A．充要条件
B．必要非充分条件
C．充分非必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

“方程x2+ax-a=0有虚数解”成立，得到方程x2+ax-a=0有两个互为共轭的虚数解，反之若“方程x2-ax+a=0有实解”，
有判别式大于等于0，则“方程x2+ax-a=0有两个实数解”，利用充要条件的有关定义得到结论．
【解析】
若“方程x2+ax-a=0有虚数解”成立，
则方程x2+ax-a=0有两个互为共轭的虚数解，
推不出“方程x2-ax+a=0有实数解”；
反之若“方程x2-ax+a=0有实数解”，
则有判别式大于等于0，
推不出“方程x2+ax-a=0有虚数解”
所以“方程x2+ax-a=0有虚数解”是“方程x2-ax+a=0有实数解既不充分也不必要条件，
故选D．