Question

已知函数．
（I）求f（x）的值域；
（II）将函数y=f（x）的图象按向量平移后得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

Answer

（I）先根据三角函数变换公式进行化简，然后利用降幂公式和二倍角公式进行化简整理，最后用辅助角公式化成y=Asin（ωx+φ），最后根据正弦函数的单调性求出其值域即可．
（II）由题可知：，将2x看成整体，结合正弦函数y=sinz的单调区间，即可求出g（x）的单调递增区间．
【解析】

（I）f（x）的值域为[-2，2]…（7分）
（II）由题可知：，…（9分）
∴…（12分）
所以g（x）的单调递增区间为…（13分）