Question

数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n-3n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）令，数列{b_n} 的前n项和为T_n，求证：．

Answer

（1）由递推公式an=sn-sn-1（n≥2），a1=s1求解．
（2）由Sn=2（3•2n-3）-3n=3•2n+1-3n-6，知Sn+3n+9=3（2n+1+1），所以，再由放缩法证明．
【解析】
（1）a1=S1=2a1-3，
∴a1=3，an+3=（a1+3）•2n-1，
∴an=3.2n-3（n∈N*）．
（2）Sn=2（3•2n-3）-3n=3•2n+1-3n-6，
∴Sn+3n+9=3（2n+1+1），
∴，

=
=．