Question

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c²＜a²+b²+2abcos2C，则∠C的取值范围是    ．

Answer

根据余弦定理表示出c2，代入已知的不等式中，移项合并后，再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosC的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosC的范围，由C为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可得到角C的范围．
【解析】
根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC，
已知不等式化为：a2+b2-2ab•cosC＜a2+b2+2abcos2C，
整理得：cos2C+cosC＞0，即2cos2C+cosC-1＞0，
因式分解得：（2cosC-1）（cosC+1）＞0，
解得：cosC＞或cosC＜-1（舍去），
∴cosC，由C为三角形的内角，
则∠C的取值范围是（0，）．
故答案为：（0，）