Question

设F₁和F₂为双曲线的两个焦点，若F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为    ．

Answer

设F1（-c，0），F2（c，0），则|F1P|=，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点可知=2c，由此可求出双曲线的离心率．
【解析】
设F1（-c，0），F2（c，0），则|F1P|=，
∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
∴=2c，∴c2+4b2=4c2，
∴c2+4（c2-a2）=4c2，
∴c2=4a2，
∴e2=4，
∴e=2．
答案：2．