Question

定义在[-2，2]上的奇函数g（x），在[0，2]上单调递减．若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是______．

Answer

首先要考虑函数的定义域，得出一个参数m的取值范围，然后在根据奇函数在对称区间上的单调性相同这一性质，得出在整个定义域上的单调情况，从而把原不等式通过移项，再根据单调性去掉函数符号，又得到一个参数的取值范围，最后两个范围求交集可得最后的结果．
【解析】
∵g（x）定义在[-2，2]
∴即-1≤m≤2     ①
又∵g（x）定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减
∴g（x）在[-2，0]上也单调递减
∴g（x）在[-2，2]上单调递减
又∵g（1-m）-g（m）＜0⇔g（1-m）＜g（m）
∴1-m＞m 即m＜      ②
由①②可知：
故答案为：[-1，）