如图，△ABC是以∠ABC为直角三角形，SA⊥平面ABCD，SA=BC=2，AB...

如图，△ABC是以∠ABC为直角三角形，SA⊥平面ABCD，SA=BC=2，AB=4．M、N、D分别是SC、AB、BC的中点．
（1）求证：MN⊥AB；
（2）（文科）求二面角S-ND-A的余弦值；
（3）（理科）求点A到平面SND的距离．

（1）取AC的中点E，连接ME，NE，根据SA⊥平面ABCD，根据线面垂直的第二判定定理可得ME⊥平面ABC，则NE为MN在平面ABC内的射影，由NE⊥AB，结合由三垂线定理可得MN⊥AB；（2）过A作AF⊥DN与DN的延长线相交于点F，连接SF，由三垂线定理知，∠SFA即为二面角S-ND-A的平面角，解三角形，即可得到二面角S-ND-A的余弦值；（3）过点A作AH⊥SF于H，结合（2）的结论，易得AH的长即为点A到平面SND的距离，解Rt△AHF，即可求出点A到平面SND的距离．证明：（1）取AC的中点E，连接ME，NE，则ME∥SA 又∵SA⊥平面ABC， ∴ME⊥平面ABC ∴NE为MN在平面ABC内的射影又∵N，E分别为AB，AC的中点 ∴NE∥BC ∴NE⊥AB 由三垂线定理知MN⊥AB （2）过A作AF⊥DN与DN的延长线相交于点F，连接SF 由三垂线定理知，∠SFA即为二面角S-ND-A的平面角在Rt△DBN中，tan∠DNB== ∴sin∠DNB= 在Rt△AFN中，NF=AN•sin∠DNB= 在Rt△SAF中，tan∠SFA== ∴cos∠SFA= 即二面角S-ND-A的余弦值为（3）过点A作AH⊥SF于H 由（2）知平面SAF⊥平面SND ∴AH⊥平面SND ∴AH的长即为点A到平面SND的距离在Rt△AHF中，AH=AF•sin∠SAF=•= 故点A到平面SND的距离为

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考点分析：

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某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
（2）（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率；
（3）（理科）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求ξ的分布列与数学期望．

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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）设 manfen5.com 满分网