点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P（-3，1）且方向为的光线，经直线y=-...

点P（-3，1）在椭圆 manfen5.com 满分网

的左准线上，过点P（-3，1）且方向为 manfen5.com 满分网

的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为．

根据对称性可知光线经过直线y=-2反射后的直线过已知过点P（-3，1）且方向为 =（2，-5）的直线与y=-2的交点，反射后所在的直线与x轴的交点即为椭圆的左焦点，从而可求c，再根据点P（-3，1）在椭圆的左准线上，求得a和c的关系求得a，则椭圆的离心率可得．【解析】如图，过点P（-3，1）的方向 =（2，-5）所以KPQ=-，根据直线方程的点斜式得：lPQ的方程为y-1=-（x+3），与y=-2的交点为光线经过直线y=-2反射后所在的直线方程为y+2=，与x轴的交点（-1，0）即为椭圆的左焦点得：c=1，=3，则a=，所以椭圆的离心率e==，故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等