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已知命题P:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;命题Q:不等式 ...

已知命题P:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;命题Q:不等式 x2+(2a-3)x+1>0的解集为R.如果“P或Q”是真命题,“P且Q”是假命题,则实数a的取值范围是( )
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根据对数函数的单调性与底数的关系,我们可以判断出命题P为真时,实数a的取值范围,根据二次不等式恒成立的充要条件,可以判断出命题Q为真时,实数a的取值范围,进而根据“P或Q”是真命题,“P且Q”是假命题,得到命题P和Q必然一真一假,分别讨论P真Q假时,和P假Q真时,实数a的取值范围,综合讨论结果,即可得到答案. 【解析】 命题P:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减,为真命题时,0<a<1 命题Q:不等式 x2+(2a-3)x+1>0的解集为R,为真命题时,(2a-3)2-4<0,解得<a< 若“P或Q”是真命题,“P且Q”是假命题, 则命题P和Q必然一真一假 当P真Q假时,0<a≤ 当P假Q真时,1<a< ∴实数a的取值范围是 故选A
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考点分析:
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