Question

拓展探究题
（1）已知两个圆：①x²+y²=1；②x²+（y-3）²=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为______．
（2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：______

Answer

（1）先找到原命题的特点：圆与圆的方程相减可得两圆的对称轴方程；再把所有满足条件的一般结论类比着写下来即可．
（2）根据平面中的某些性质类比推理出空间中的某些性质，一般遵循“点到线”，“线到面”，“面到体”等原则，由在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，是一个与线有关的性质，由此可以类比推出空间中一个与面有关的性质，由此即可得到答案．
【解析】
（1）答：已知两个圆：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，
则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．                                        …（4分）
（2）答：正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的倍．…（8分）
故答案为：已知两个圆：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．
正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的倍．