Question

如图所示为二次函数f（x）的图象，若函数g（x）=f'（x）f（x），（f'（x）是f（x）的导函数），则g（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可得f'（x）的图象首先应该在x轴的上方，再变化到x轴的下方，所以得到函数g（x）=f'（x）f（x）的图象开始时应该在x轴的下方，当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）＜0，可得当x＞0时，函数g（x）=f'（x）f（x）的图象在x轴上方．
【解析】
由二次函数f（x）的图象可得f'（x）的图象首先应该在x轴的上方，再变化到x轴的下方，
所以函数g（x）=f'（x）f（x）的图象开始时应该在x轴的下方，
所以排除B、D两个答案．
又因为当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）＜0，
所以当x＞0时，函数g（x）=f'（x）f（x）的图象在x轴的上方．
故选A．