Question

已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是    ．

Answer

先去绝对值，然后根据f（0）=-2，f（-3）=2，以及函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，从而达到解不等式|f（x-2）|＞2的目的．
【解析】
∵|f（x-2）|＞2，
∴f（x-2）＞2或f（x-2）＜-2，
又∵A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，
∴f（0）=-2，f（-3）=2，
∵函数f（x）是R上的减函数，
∴x-2＜-3或x-2＞0，解得x＜-1或x＞2，
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）