Question

已知命题p：∃x∈R，使得x²-2ax+2a²-5a+4=0，命题q：∀x∈[0，1]，都有（a²-4a+3）x-3＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

Answer

由题意分别求出p为真，q为真时，a的取值范围，根据p或q为真，p且q为假，就是一真一假，求出a的范围即可．
【解析】
若命题p为真命题，则有△=4a2-4（2a2-5a+4），
解得1≤a≤4  …（3分）
对于命题q，令f（x）=（a2-4a+3）x-3，
若命q为真命题，则有f（0）＜0且f（1）＜0，可得0＜a＜4…（6分）
由题设有命题p和q中有且只有一个真命题，
所以或解得0＜a＜1 或a=4，
故所求a的取值范围是0＜a＜1 或a=4，…（12分）