Question

函数f（x）=x³+x²-6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是    

Answer

先求出f′（x）=3x2+3x-6，令其为0求出x=-2或x=1，然后在（-∞，-2），（-2，1），（1，+∞）上得到导函数的正负继而得到函数的增减性，求出函数的极值，讨论x=-2时的极大值小于等于0即可求出m的取值范围．
【解析】
求得f′（x）=3x2+3x-6=3（x+2）（x-1），令其为0得到x=-2，x=1
在x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
在x∈（-2，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
在x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．
所以f（x）在x=-2时有极大值，极大值为f（-2）=m+10，
因为函数的图象不过第Ⅱ象限，所以m+10≤0，解得m≤-10；
故答案为（-∞，-10]