Question

不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-2]∪[4，+∞）
B．[-1，4]
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

Answer

利用绝对值的几何意义，确定|x+3|+|x-1|的取值范围，然后让a2-3a小于它的最小值即可．
【解析】
令y=|x+3|+|x-1|
的几何意义是数轴上到-3与1的距离的最小值为：4，
所以要使得不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立
只要a2-3a≤4即可
∴-1≤a≤4
故选B．