在△ABC中，AB边所在直线方程是2x-y+3=0，BC边上的高所在直线方程是x...

在△ABC中，AB边所在直线方程是2x-y+3=0，BC边上的高所在直线方程是x=1，且顶点C的坐标是（3，-1）．
（1）求点A的坐标；
（2）求AC边所在直线的方程；
（3）求△ABC的面积S．

先按题意作出示意图，由图形探究问题的解法（1）由图知，点A的是AB边所在直线与直线是x=1的交点，联立两个直线的方程求出点A的坐标；（2）由（1）及点C的坐标，故可由两点式求出AC的方程；（3）BC边上的高所在直线方程是x=1知，BC的斜率是0，可得出直线BC的方程是y=-1，解出点B的坐标，即可求出BC的长度，又点A到BC的距离易知，由公式求出三角形的面积【解析】（1）作出如图的示意图由于点A的是AB边所在直线与直线是x=1的交点，令，解得x=1，y=5 故A（1，5）（2）由（1）及顶点C的坐标是（3，-1）．得直线AC的方程是整理得3x+y-8=0 即直线AC的方程是3x+y-8=0 （3）令得x=-2，故B（-2，-1）所以BC的长度是5，又A到BC的距离是6，故三角形ABC的面积是=15

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等