Question

已知数列{a_n}中，a₁=3，n≥2时a_n=4a_n-1+3，则的通项公式a_n=    ．

Answer

由an=4an-1+3可得an+1=4（an-1+1），且a1+1=4，从而可得{an+1}是以4为首项，以4为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可求an+1，进而可求
【解析】
∵an=4an-1+3
∴an+1=4（an-1+1），且a1+1=4
∴{an+1}是以4为首项，以4为公比的等比数列
由等比数列的通项公式可得，an+1=4•4n-1=4n
∴an=4n-1
故答案为：4n-1