Question

如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形的停车场，使矩形的一个顶点P在圆弧ST上，相邻两边CQ，CR落在正方形的BC，CD边上，求矩形停车场PQCR面积的最大值与最小值．

Answer

先建立直角坐标系，再设P（90cosx，90sinx），然后过P分别BC与CD的垂线，再求出PR，PQ的长度，然后建立面积模型，再按照函数模型求解最值．
【解析】
建立如图所示直角坐标系
设P（90cosx，90sinx）
∴PR=100-90sinx，PQ=100-90cosx
∴sPQCR=（100-90sinx）（100-90cosx）
=10000-9000（sinx+cosx）+8100sinxcosx
令sinx+cosx=t∈[1，]
∴sinxcosx=
∴sPQCR=4050t2-9000t+5950，
∴当t=时，取得最小值950
当t=时，取得最大值为：14050-9000