Question

某研究小组为了解某一路口周一上午6：00--9：00进、出市区的车辆数量变化规律，以每5分钟为一个统计单位（如6：00--6：05为第1个统计单位，6：05--6：10为第2个统计单位，…）进行跟踪统计（分别记第1个统计单位内统计的进、出市区的车辆数为a₁、b₁，第2个统计单位内统计的进、出市区的车辆数为a₂、b₂，…，第n个统计单位内统计的进、出市区的车辆数为a_n、b_n）．某同学根据测得的数据绘制了图-1，图-2．

（1）根据图象，试用一次函数拟合a_n、b_n关于n的表达式；
（2）计算（8：00--8：05）这一统计单位内通过该路口的进、出车辆总数，指出在哪一个统计单位内进、出市区车辆的总数达到最大值？并说明理由．

Answer

（1）根据所给的第一个图象，看出图象是由三段组成的，每一段都是直线的一部分，根据两个端点的坐标，利用待定系数法得到直线的方程和自变量的范围．第二个图象类似．
（2）这一统计单位内通过该路口的进、出车辆总数做出结果，根据根据分段函数的单调性来确定最大值．
【解析】
（1）根据所给的第一个图象，看出图象是由三段组成的，每一段都是直线的一部分，
根据两个端点的坐标，利用待定系数法得到直线的方程和自变量的范围．
--（6分）
根据第二个图象给出的直线的一部分和端点的坐标，求出解析式
--（8分）
（2）--（10分）
时间段（8：00-8：05）对应的进出车辆数总和为a23+b25=-6×25+594=444（辆）--（12分）
由分段一次函数的单调性知：当n=18时，（an+bn）max=486（辆）--（14分）