Question

已知α为锐角，且．
（1）求的值；
（2）求的值．

Answer

（1）由α为锐角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而得到tanα的值，然后把所求的式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入即可求出值；
（2）所求式子分子第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分母第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并后分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．
【解析】
（1）∵α为锐角，且，
∴cosα==，
∴tanα=，
则==；
（2）由（1）得到tanα=，
则
=
=
=20．