方程
的解是
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考点分析:
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若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围
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已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是
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已知函数f(x)=ax
2+bx(a≠0)的导函数f'(x)=-2x+7,数列{a
n}的前n项和为S
n,点P
n(n,S
n)(n∈N
+)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{a
n}的通项公式及S
n的最大值;
(2)设数列b
n满足
,数列
的前n项的和为T
n,当m≥3时,求证:
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3)、N(5,1),若点C满足
=t
+(1-t)
(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y
2=4x交于A、B两点.
(Ⅰ)求证:
⊥
;
(Ⅱ)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m∈R),使得过P点的直线交抛物线于D、E两点,并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.
(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加
的比例x应在什么范围内?
(Ⅱ)年销售量关于x的函数为
,则当x为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?
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