Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为    ．

Answer

求出函数的导数，结合图象，求出ω，利用Aω求出A，结合函数图象经过（ ）求出φ，得到导函数的解析式．
【解析】
导函数f′（x）=Aωcos（ωx+φ），由图象可知T=4π
所以4π=，可得ω=，Aω=2，A=4，
又（ ）在图象上，-2=2cos（ ×+φ）
所以φ=，所以f（x）=4sin（ x+）．
故答案为：f（x）=4sin（ x+）