Question

若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer

欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+by≤1成立，a≥0，b≥0，确定出ax+by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件．
【解析】
∵a≥0，b≥0
t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0，1）或（1，0）取得
故有by≤1恒成立或ax≤1恒成立，
∴0≤b≤1或0≤a≤1，
∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个正方形，
所以面积为1．
故选C．