Question

已知点A（-2，1），y²=-4x的焦点是F，P是y²=-4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（ ）
A．（，1）
B．（-2，）
C．（，-1）
D．（-2，）

Answer

过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，进而问题转化为求|PA|+|PK|的最小值，当P，A，K三点共线时即当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，把y=1代入抛物线方程求得x，则点P的纵坐标可得，进而求得P的坐标．
【解析】
过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．
∴当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，
|PA|+|PK|最小，此时P点的纵坐标为1，把y=1代入y2=-4x，得，
即当P点的坐标为（，1）时，|PA|+|PF|最小．
故选A