Question

（1）计算：
（2）已知a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5，求a³+b³+3ab的值．

Answer

（1）根据指数的运算性质，和有理数指数幂与根式之间的相互关系，我们分别计算原式中各项的值，化简后即可得到答案．
（2）根据对数的运算性质，则平方各公式，我们可根据a+b=lg32+lg35+3lg2lg5得到a+b=1，再由立方和公式即可得到a3+b3+3ab的值．
【解析】
（1）
=1+×-6•+
=-2•+
=
（2）∵a+b=lg32+lg35+3lg2lg5
=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2lg5）+3lg2lg5
=lg22+lg25-lg2lg5+3lg2lg5
=lg22+lg25+2lg2lg5
=（lg2+lg5）2=1
∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2+b2-ab）+3ab
=a2+b2-ab+3ab=a2+b2+2ab=（a+b）2=1