Question

若正项数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1²-3a_n+1a_n-4a_n²=0，则{a_n}的通项a_n=（ ）
A．a_n=2^2n-1
B．a_n=2ⁿ
C．a_n=2²ⁿ⁺¹
D．a_n=2^2n-3

Answer

先考虑an+12-3an+1an-4an2=0分解转化，能得出（an+1-4an）（an+1+an）=0，继而，数列{an}是等比数列，由等比数列的通项公式解得．
【解析】
由an+12-3an+1an-4an2=0得（（an+1-4an）（an+1+an）=0{an}是正项数列∴an+1-4an=0，，由等比数列定义，数列{an}是以2为首项，以4为公比的等比数列．由等比数列的通项公式得，an=2×4n-1=22n-1．
故选A．