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满分5
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高中数学试题
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直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：...
直线l是双曲线
的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是
．
根据圆被分成的两段圆弧的弧长比为2：1，可以求出两个交点与圆心构成的圆心角为120度，根据对称性，在第一象限的交点A原点O所构成直线的倾斜角为60度，记右准线与x轴的交点为B． 则可根据cos60°求得a和c的关系，进而求得离心率e． 【解析】 c2=a2+b2 由于圆被分成的两段圆弧的弧长比为2：1， 所以可以求出两个交点与圆心构成的圆心角为120°， 根据对称性，在第一象限的交点A原点O所构成直线的倾斜角为60° 记右准线与x轴的交点为B． 所以===cos60°= 所以e==2． 故答案为2．
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考点分析：
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已知函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则a+b+c=
；
的取值范围是
．
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已知直线l
1
：4x-3y+6=0和直线l
2
：x=-1，抛物线y
2
=4x上一动点P到直线l
1
和直线l
2
的距离之和的最小值是
．
查看答案
已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为
，焦距为8，则该椭圆的方程是
．
查看答案
设椭圆
上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足
=
（
+
），则
=
．
查看答案
已知a＞b＞0，椭圆
，双曲线
和抛物线ax
2
+by=0的离心率分别为e
1
，e
2
和e
3
，则下列关系不正确的是（ ）
A．e
1
2
+e
2
2
＜2e
3
2
B．e
1
e
2
＜e
3
C．e
1
e
2
＞e
3
D．e
2
2
-e
1
2
＞2e
3
2
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 ．
的取值范围是 ．
查看答案
，焦距为8，则该椭圆的方程是 ．
查看答案
，双曲线
和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1，e2和e3，则下列关系不正确的是（ ）
上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足
=
（
+
），则
= ．