Question

（理）已知向量=（1，1），向量和向量的夹角为，||=，•=-1．
（1）求向量；
（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b²+ac=a²+c²，求|+|的取值范围．

Answer

（1）利用向量的数量积公式及向量模的坐标公式列出方程组，求出
（2）利用确定出，利用三角形的余弦定理求出∠B，利用向量模的坐标公式求出，利用三角函数的二倍角公式化简三角函数，利用整体思想求出三角函数的取值范围．
【解析】
（1）设=（x，y），由=-1得x+y=-1，
又∵和的夹角为，，==-1，
∴||=1⇒x2+y2=1，
解方程组，可解得=（-1，0）或（0，-1）．
（2）由与=（1，0）的夹角为知=（0，-1），
由b2+ac=a2+c2⇔∠B=得∠A+∠C=，
则||2==cos2A+cos2C=+
=1+==1+．
0＜A＜⇒＜＜⇒≤1+＜，
∴||的取值范围为[）．