已知函数，其中x∈（o，+∞）．（I）在给定的坐标系中，画出函数f（x）的图象...

已知函数

，其中x∈（o，+∞）．
（I）在给定的坐标系中，画出函数f（x）的图象；
（II）设0＜a＜b，且f（a）=f（b），证明：ab＞1．

（I）去绝对值号将函数变为分段函数，即f（x）=分段作出图象即可；（II）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，由f（a）=f（b）⇔|1-|=|1-|⇔（1-）2=（1-）2⇔2ab=a+b≥2 得到关于ab的不等式，解出不等式的解集，由解集确定ab＞1．证明：（I）不等式可以变为f（x）= 对函数进行分析知f（x）在（0，1]上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．其图象为：（II）：由题意f（a）=f（b）⇔|1-|=|1-|⇔（1-）2=（1-）2⇔2ab=a+b≥2 故ab-≥0，即（ -1）≥0，故-1≥0，故ab＞1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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