已知函数f(x)=x
3-3ax
2-9a
2x+a
3.
(1)设a=1,求函数f(x)的极值;
(2)若
,且当x∈[1,4a]时,|f′(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.
考点分析:
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椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F
1,F
2在x轴上,离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求∠F
1AF
2的角平分线所在直线的方程.
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设抛物线
.
(1)求此抛物线的方程;
(2)设直线AB上有一点Q,使得A,Q,B三点到抛物线准线的距离成等差数列,求Q点坐标;
(3)在抛物线上求一点M,使M到Q点距离与M到焦点的距离之和最小.
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如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<
).
(Ⅰ)求证:平面VAB⊥平面VCD;
(Ⅱ)当确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为
.
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已知直线l:kx-y-3k=0与圆M:x
2+y
2-8x-2y+9=0.
(1)求证:直线l与圆M必相交;
(2)当圆M截直线l所得弦长最小时,求k的值.
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如图,在平面直角坐标系xoy中,A
1,A
2,B
1,B
2为椭圆
的四个顶点,F为其右焦点,直线A
1B
2与直线B
1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为
.
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