（1）求（1+2x）7展开式中系数最大项；（2）求（1-2x）7展开式中系数最...

（1）求（1+2x）⁷展开式中系数最大项；
（2）求（1-2x）⁷展开式中系数最大项．

（1）本题要求二项式中系数最大的项，设出第r+1项系数最大，则这一项不小于它的前一项且不小于它的后一项，列出不等式组，解不等式组，根据r是正整数得到结果．（2）本题要求二项式中系数最大的项，展开式共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右，只需比较T5和T7两项系数大小即可．【解析】（1）设第r+1项系数最大，则有，即，即， ∴且0≤r≤7，r∈Z， ∴r=5． ∴系数最大项为T6=C75•25•x5=672x5；（2）展开式共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右， ∴只需比较T5和T7两项系数大小即可． ∵T5=C74（-2）4x4=560x4，T7=C76（-2）6x6=448x6， ∴系数最大的项是第五项为T5=C74（-2）4x4=560x4．

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考点分析：

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