Question

设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意得 =，平方后利用双曲线的定义求得|PF1|•|PF2|=12a2，△PF1F2中，由余弦定理求得 c2=4a2，故=，可得双曲线的渐近线方程．
【解析】
由题意得 F1 （-c，0），F2（c，0），则由题意得 =，
∴=10 a2===，
∴|PF1|•|PF2|=12a2．
△PF1F2中，由余弦定理得  （2c）2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos60° 
=（|PF1|-|PF2|）2+|PF1|•|PF2|=4a2+12a2=16a2．
∴c2=4a2，a2+b2=4a2，∴=，故双曲线的渐近线方程为 ，
故选B．