Question

给出两个命题：p：ax²+ax+1＞0对x∈R恒成立．q：函数y=（a²-2a-2）^x是增函数．若“p∧（¬q）”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由已知中给出两个命题：p：ax2+ax+1＞0对x∈R恒成立．q：函数y=（a2-2a-2）x是增函数．我们可以求出命题p、命题q为真时，参数a的取值范围，根据“p∧（¬q）”是真命题，判断出命题p、命题q的真假，再根据集合的补集运算及交集运算，得到实数a的取值范围．
【解析】
若命题：p：ax2+ax+1＞0对x∈R恒成立为真命题．
则a=0或，综上可得0≤a＜4
若命题q：函数y=（a2-2a-2）x是增函数．
则a2-2a-2＞1，解得：a＜-1，或a＞3
又∵“p∧（¬q）”是真命题，
故p为真命题，q为假命题
则
解得0≤a≤3
故答案为：0≤a≤3