Question

若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x³-3x+4）的递减区间是    ．

Answer

根据f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，得f（-1）f（1）＞0，求出a的范围，由g（x）求出g′（x），令g′（x）＜0，结合a的范围，得出x的范围，即为所求．
【解析】
∵f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，
∴f（-1）f（1）＞0，∵f（-1）=-5a+1，f（1）=a+1
∴（-5a+1）（a+1）＞0，∴-1＜a＜
∵g（x）=（a+1）（x3-3x+4），∴g′（x）=（a+1）（3x2-3）=3（a+1）（x-1）（x+1），
令3（a+1）（x-1）（x+1）＜0，，∵-1＜a＜，∴a+1＞0，
∴（x-1）（x+1）＜0，∴-1＜x＜1，
∴函数g（x）的递减区间是 （-1，1），
故答案为（-1，1）．