Question

已知函数f（x）=sinx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为第一象限的角，且满足，求的值．

Answer

（1）根据三角函数的周期公式T=求出函数的周期，然后根据正弦函数的值域即可求出函数的最大值；
（2）根据已知的等式求出sinθ的值，然后根据θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，然后把所求式子中的角代入f（x）的解析式中，利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
【解析】
（1）函数f（x）的周期T==2π，
∵x∈R时，sinx∈[-1，1]，∴函数f（x）的最大值为1；
（2）由题意可知sinθ=，又θ为第一象限的角，则cosθ=，
则f（）=sin（）=sinθcos-cosθsin=（-）=-．