Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，，边a的长为．
（I）求边b的长；
（II）求△ABC的面积．

Answer

（I）、先根据题中已知条件利用等差数列先求出角B的值，结合三角函数基本公式求出角A的值，再利用正弦定理便可求出边b的长度；
（II）、根据角A、B的值求出sinC的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【解析】
（I）∵角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C．
∵A+C=π-B，∴3B=π，B=．
∵，由sin2A+cos2A=1，得sin2A=1．
又∵2A∈（0，2π），∴，∴．
由正弦定理得，
∴，
∴．
（II）=
或者=
△ABC的面积．