Question

已知抛物线C₁：y²=2px的准线经过双曲线C₂：的左焦点，若抛物线C₁与双曲线C₂的一个交点是．
（1）求抛物线C₁的方程；
（2）求双曲线C₂的方程．

Answer

（1）把交点代入抛物线C1：y2=2px，就能得到抛物线C1的方程．
（2）求出抛物线C1的准线方程，得到双曲线C2的左焦点，然后设出双曲线的标准方程，把交点M代入，可以求出双曲线C2的方程．
【解析】
（1）把交点代入抛物线C1：y2=2px得，解得p=2，∴抛物线C1的方程是y2=4x．
（2）∵抛物线y2=4x的准线方程是x=-1，
∴双曲线C2：的左焦点是（-1，0）．
设双曲线C2的方程为，
把交点代入，得，整理得9a4-37a2+4=0．
解得，或a2=4（舍去）．
∴．
∴双曲线C2的方程是．