Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列．
（ I）求等差数列{a_n}的通项公式；
（II）如果数列{b_n}是等比数列，且b₁=a₂，b₂=a₄，求{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（I）已知数列{an}是等差数列，设出公差d，又a1=2，由a2，a4，a8成等比数列得到关于d的一元二次方程，求出d有两解，分别就两个d求出两个通项公式；
（II）由（I）可得a2，a4，有两组解，又b1=a2，b2=a4，可得两组b1，b2，又知数列{bn}是等比数列，可求出两个公比q，选择含有首项和公比的等比数列的前n项和公式，就两种情况分别求出即可．
【解析】
（I）因为数列{an}是等差数列，设其公差为d，a1=2，
则a2=2+d，a4=2+3d，a8=2+7d．
由a2，a4，a8成等比数列，得a42=a2a8，
即（2+3d）2=（2+d）（2+7d）
解得d=0或d=2，
所以an=2或an=2n．
（II）①当an=2时，b1=a2=2，b2=a4=2，公比q=1，
{bn}的前n项和Sn=nb1=2n；
②当an=2n时，b1=a2=4，b2=a4=8，公比q=2，
{bn}的前n项和．