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一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与...

一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为( )
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一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,设出底面半径和母线与轴所成角为θ,表示出圆锥的高,根据圆锥体积公式V=,和球的体积公式V=πR3,代入即可求得圆锥的母线与轴所成角正弦值. 【解析】 设圆锥的半径为R,高为H,母线与轴所成角为θ,则圆锥的高 H=R•ctgθ 圆锥的体积, V1==ctgθ 半球的体积 V2= ∵V1=V2 解得ctgθ=2,∵ctgθ==2,sin2θ+cos2θ=1 解得sinθ=. 故选C.
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考点分析:
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