Question

若关于x的方程x²+b|x|+c=0恰有三个不同的实数解，则b、c的取值是（ ）
A．c＜0，b=0
B．c＞0，b=0
C．b＜0，c=0
D．b＞0，c=0

Answer

先把方程的根的个数问题转化为图象与X轴的交点个数问题，再利用函数为偶函数，得c=0再代入求出b的范围．
【解析】
因为关于x的方程x2+b|x|+c=0恰有三个不同的实数解就是函数y=x2+b|x|+c与X轴有3个不同的交点，
又因为函数y=x2+b|x|+c为偶函数，其交点关于Y轴对称，故其中一个必为0，所以c=0．
所以关于x的方程x2+b|x|+c=0转化为|x|（|x|+b）=0，
所以|x|+b=0有两个根，故b＜0．
故选  C．