已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是．

先根据题意画出示意图，再利用高、侧棱及侧棱在底面的射影构成一个直角三角形，结合直角三角形的边的关系即可求得三棱锥的高．【解析】如图，设正三棱锥的顶点P在底面上的射影为D，则在直角三角形PAD中，PA=3，AD=， ∴三棱锥的高PD==，故答案为：．

考点分析：

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试题属性

已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是 ．