Question

（1）比较与的大小．
（2）a∈R， 若f（x）为奇函数，求f（x）的值域并判断单调性．

Answer

（1）底数分a＞1和 1＞a＞0两种情况来考虑，指数按大于、等于、小于三种情况，并结合函数的单调性来考虑．
（2）由函数是奇函数，解出参数a，再代入函数解析式化简，判断单调性，并利用单调性求函数的值域．
【解析】
（1）由题意知，这两个数都是正数，=，
当 a＞1时，若x=±1，=0，=；
            若x＞1或x＜-1，＞1，＞；
            若1＞x＞-1，＜1，＜；
当 1＞a＞0时，若x=±1，=0，=；
            若x＞1或x＜-1，1＞＞0，＜；
            若1＞x＞-1，＞1，＞；
（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），a-=a+，
解得 a=1，故f（x）=1+  在其定义域内是增函数，
当x趋向-∞时，2x+1趋向1，f（x）趋向-1，当x趋向+∞时，2x+1趋向+∞，f（x）趋向1，
∴f（x）的值域（-1，1）．